- 東工大′12
10000以下の自然数nについて、[√n]がnの約数となるものの個数を求めよ。
https://swallow.5ch.net/test/read.cgi/livejupiter/1595712367/ - このスレ立てたなんJ民おるかあ🤗
解いたったで🥰🥰🥰🥳 - 298個や😤
- どや😤
- 平方数
自然数aに対してa<√a(a+1)<a+1を満たすa(a+1)
a<√a(a+2)<a+1を満たすa(a+2)
不等号はどちらも必ず満たす
→全ての自然数aについてa^2、a(a+1)、a(a+3)が条件を満たすので、1万以下に限定して数える
a^2→a=1～100
a(a+1)→a=1～99
a(a+2)→a=1～99
ダブリに注意する a(a+1)はaと(a+1)が互いに素であるという性質と2連続する平方数がないこと、そして素因数分解の一意性から平方数にはなり得ない
a(a+2)は、aとa+2が互いに素である場合は同様の理屈からaとa+2が両方平方数でない限り平方数ではなく、そのような平方数aは存在しない。
aとa+2は3以上の公約数を持ち得ないから互いに素でない時両方偶数だがa=2kとおくと
2k(2k+2)=4k(k+1) 4k(k+1)が平方数になる時k(k+1)が平方数だが、あり得ないよってa^2はダブらない
a(a+1)とb(b+2)がダブる時、b=a-2,a-1,aどれも矛盾する よってこの2つもダブらない従って求める答えは100+99+99=298個
- >>5のa(a+3)が条件を満たす、はa(a+2)の誤字や😱
- >>26
なんやようわからんと思ったら誤字やったんか - 😘😘😘
- これが愛なんやで😍
- 東工大基準だと
絶対に落とせない易問ってところか - >>8
東工大の試験時間知らないけど細かいところきっちり論証すると書く時間結構取られそう😰😰😰 - >>10
そうかもしれんけど、
東工大はそもそも解けない問題だらけやし - >>17
はえー 数学が特にむずいんだったな いや理科もあたおかレベルだっけ
大変やな - よく頑張ったね！！！🤗
- >>9
ありがとう😍 - ああこれ簡単だよ
高2のワイが解けた記憶 - >>12
結構有名なんかな🤔 楽しい問題ではある - [ ]ってなんやねん
- >>13
ガウス記号やで
［11.9］=11ってやつ - 自明に100個以下やろと思ったら床関数ついとるんか
- >>15
ワイも最初平方数数えるだけの問題かと思った - 東工大ってこんなもんなんか
- やるやん
- 東工大で難しいなって思った問題はあれや
平面を分割するやつ - >>21
なんがしたくて、あんなイキり散らした問題だしたんやろね - >>24
あんなん完投出来るやつおるんかいなってレベルだったわな - おいおい、将来つかうかこれ？
- 東工大ってたまにゴミ問題入ってるけど基本どれも良問だよ
誘導しっかりしとるし - >>25
エアプやろ
東工大は基本誘導ない筈 - >>29
あるぞ
(1)(2)で本題の廉価版みたいなのやる - >>25
誘導は東大やな
答えは汚いことが多いが - 京大入試のセックスなぞなぞ定期
10000以下の自然数nについて、[√n]がnの約数となるものの個数を求めよ。
なんJ
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