ワイ数学界の異端児「1は素数」「0は自然数」「0の0乗は1」

例:12=2^2*3○
12=1*1*1*……*2^2*3✕

＞その値は、代数学、組合せ論、集合論などの文脈ではしばしば 1 と定義される[注 1]一方で、解析学の文脈では二変数関数 xy が原点 (x, y) = (0, 0) において連続とならないため定義されない場合が多いんや。
＞例えば、計算機科学者のドナルド・クヌースは、0⁰は 1 でなければならないと強く主張している[1]んや。彼によると「0ˣという関数は数学的意義に乏しいのに対し、x⁰は様々な公式に頻繁に現れるため、こちらを基準に取る方が形式的に便利な局面が多い」[2]んやと。例えば、二項定理の公式は、0⁰= 1 としたときのみ x = 0 に対して適用可能やし。同様の例として、指数関数の定義式(eˣ=Σxⁿ/n!)がx=0でも妥当であるためには0⁰=1である必要がある。0⁰を定義しない文脈においてはeˣ=1+Σxⁿ/n!と定義しなければならないんやぞ。また他にも、微分の公式(d/dx)xⁿ=nxⁿ⁻¹をn=1に対しても適用するためには、0⁰=1でなければならないぞ。

あと集合論においても
＞0⁰における0を2つとも基数、あるいは順序数と考えた場合、0⁰=1は基数あるいは順序数の冪の定義から示すことのできる定理や。

ちなみに歴史的には0⁰は最初当然1とみなされてからコーシーって奴の影響で定義されなくなった経緯があるんや。

＞The debate over the definition of 0⁰ has been going on at least since the early 19th centuryやで. At that time, most mathematicians agreed that 0⁰ = 1, until in 1821 Cauchy[13] listed 0⁰ along with expressions like 0/0
in a table of indeterminate formsたんや.